theorem claim336 {α : Type u_1} {β : Type u_2} [DecidableEq α] (K : Finset β) (hK : K.Nonempty) (f : β → Finset α) (S : Finset α) (hS : S.Nonempty) (δ : ℝ) (hδ : 0 ≤ δ) (h : ∀ v ∈ K, f v ⊆ S ∧ δ * ↑S.card ≤ ↑(f v).card) : ∃ i ∈ K, δ ^ 2 / 2 * ↑K.card ≤ ↑(Finset.filter (fun (x : β) => δ ^ 2 / 2 * ↑S.card ≤ ↑(f x ∩ f i).card) K).card

theorem Theorem335 (K : ℝ) (hK : 1 ≤ K) (p : ℕ) [inst : Fact (Nat.Prime p)] (A : Finset (ZMod p)) (T : Finset (ZMod p)) (h' : 0 ∉ T) (h : ∀ x ∈ T, K⁻¹ * ↑A.card ^ 3 ≤ ↑E[A, x • A]) : ∃ A' ⊆ A, ∃ (x : ZMod p), ∃ T' ⊆ x • T, (2 ^ 4)⁻¹ * K⁻¹ * ↑A.card ≤ ↑A'.card ∧ (2 ^ 17)⁻¹ * (K ^ 4)⁻¹ * ↑T.card ≤ ↑T'.card ∧ T' ⊆ Stab (2 ^ 110 * K ^ 42) A'